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在数学教学中合理运用学生的错误资源
添加时间:2017-06-20 14:03:13   文章来源:  作者:

 在数学教学中合理运用学生的错误资源

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在许多数学课堂里,教师往往满足于学生的一路凯歌,陶醉于学生的尽善尽美,而视学生的差错为自己教学的失败。实际上,“教室是学生出错的地方”,教师不要害怕学生出错,更不要将错误藏着、捂着,或轻描淡写一带而过,而应切实重视学生学习过程中出现的错误,认真分析错误产生的原因,对症下药,将错误转化成提升教学效果的素材,演绎课堂精彩,丰富教学智慧。
    一、巧设“错误”,发展数学思维
    数学教学中,教师要巧妙地利用学生的错误,适当抛疑,善于启疑,引导学生自己去研究错误,达到发展数学思维的目的。
    1.故设“差错”,启迪智慧
    在学生认识、理解、感悟的关键处,教师可以故意写错、演示错、出示错例,给学生制造探究的机会,让学生去发现,去解决,并及时予以肯定和鼓励。
教学“正方形的面积”时,我出了这样一题:“街心花园中正方形花坛的周长是16米,求花坛的面积。”我出题时,漏抄了“正方形”三个字,结果学生做题时,出现了下面的情景:
    学生们小声地议论着,这道题不能做,缺少条件。这时我说:“会做这道题的举手。”大多数学生举起了手。一位学生说:“我觉得这道题缺一个条件,补上‘正方形’就能做了。”我故作认真地说:“老师太粗心了,漏掉了‘正方形’三字,还好几位细心的同学及时发现并提了出来。谢谢!现在,我看这样,不加‘正方形’三个字,请你自己来设计花坛,你将如何设计呢?要求周长还是16米,先设计图形,再求花坛面积,行吗?”这时学生信心很足,异口同声说“行”。
通过故设“差错”,不仅让学生对求图形面积有了深刻的认识和体验,并由此将错就错,巧妙设计开放性问题,启迪了学生的智慧,营造创新的思维空间。
    2.诱导“差错”,引发思考
    教师人为地设置一些“陷阱”,甚至诱导学生“犯错”,再引导学生从错误的迷茫中走出来,从而激发学生的质疑精神和探究欲望。
    例题:“一块长方形铁皮,长是16厘米,宽8厘米,如果用它剪直径2厘米的圆片,最多可以剪多少个?”学生根据以往的经验,往往用大面积去除以每块的小面积,即16×8÷[3.14×(2÷2)2]≈41(片)。经思考讨论,得出应该用“去尾法”,即40片。然而,本题根本不能用这种方法去解答。于是,我让学生画草图,一个个豁然开朗:原来正确的解法是(16÷2)×(8÷2)=32(片),根本不可能剪出40片。进而也有学生得出:16×8÷(2×2)=32(片)。
    可见,经验是一把“双刃剑”。成功因为经验,错误也可能因为经验。若教师在教学中扶得太多,放得太少,学生在学习中小心翼翼,亦步亦趋,经历的挫折少了,解决问题浅尝辄止,也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会,让学生认认真真地错一回,让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。
    二、妙用“差错”,促进动态生成
    在教学中出现错误是不可避免的。错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,在教学中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。因此,我们在教学过程中要把错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源,正确地、巧妙地加以利用,充分引发学生的探究意识、培养学生的发现意识、激活学生的创新思维
    1.捕捉错误,引发探究
    课堂教学是一个动态的、变化发展的过程。在师生、生生交流互动的过程中,随时可能发生错误的学情信息,但并不是所有的错误都是有价值的。教师要独具慧眼,敏锐洞察,及时捕捉那些有价值的、稍纵即逝的错误,并巧妙运用于教学活动中,利用错误引发学生的探究意识。
    在“平行四边形面积”的引入教学中,教师出示平行四边形框架,让学生求它的面积,并说说是怎么想的?学生说:5×4=20(平方厘米),我是根据长方形面积公式想出来的。教师没有马上否定这个想法,说:“你能联想到相关的旧知识解决新问题,这一点很好!那么,这个想法对不对呢?请大家继续思考。”教师演示:拉动平行四边形的对角,使平行四边形越来越扁,让学生直观地看到面积越来越小。学生慢慢发现,平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算。
    这时教师说:“在拉动的过程中,相邻两边的长度没有变,面积为什么会越来越小呢?面积到底与平行四边形的什么有关?它们之间究竟是怎样的关系呢?我们赶紧去研究吧!”
    在该教学过程中,当学生发生错误时,教师要及时捕捉对课堂有用的信息。虽然该学生的说法是错误的,但是对平行四边形的教学非常有用。教师利用这一错误信息,巧妙地加以引领,不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同,而且引发了学生的探究意识。 
    2.分析错误,触类旁通
只要有认知活动,就会有错误发生。在课堂教学中,学生暴露出“错误”时,教师要通过差错解读学生,分析产生错误的原因,了解学生错误背后的障碍。与此同时,积极引导学生发现错误,培养学生的发现意识,让学生有所悟,有所得。
计算小数除法“38.2除以2.7”时,大部分学生的答案是错误的,有的得出的商是1.4,有的得出的余数是4。在收到学生的错误信息时,根据学生的认知情况,我先仔细分析了可能造成此种错误的原因。并针对这一较为典型的错误,我把它作为一个判断题让学生自主探究,先判断答案是否正确,接着追问:“你是怎样发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索,很快找到了三种判断错误的方法:
(1)余数4与除数2.7比,余数比除数大,说明是错误的。
(2)验算:1.4×2.7+0.4≠38.2,说明商是错误的。
(3)验算:14×2.7+4≠38.2,说明余数是错误的。
    紧接着我“对症下药”,带着学生分析,找出正确的商和余数。由于计算时,被除数和除数同时扩大了10倍,但商是不变的,而学生在计算出答案后却将商缩小了10倍正确的商应该是14,余数是被除数扩大10倍计算后余下的,所以余数也扩大了10倍,正确的余数应把4缩小10倍,即0.4。
    通过对学生思维的观察和分析,教师找到问题的根源和切入点,引导学生自己去发现问题,然后“对症下药”,加以分析,有效地解决了问题。学生以后碰到类似的问题就会正确地求解了。
    3.将错就错,激发创新
    当教学中出现错误时,教师要鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误,突破原有条件、问题锁定的框框,进行将错就错修正条件或问题的训练,这也是培养学生创造性思维的有效手段。
问题:(1)有2排椅子,每排4张,一共有多少张?
    (2)有2排椅子,一排4张,另一排5张,一共有多少张?
    我让学生独立练习后,发现学生第二题出现了如下4种错误:(1) 5×4=20(张);(2) 4×2=8(张);(3) 5×2=10(张);(4) 2+4+5=11(张)。
    很显然,学生是受到乘法应用题的思维定式影响,没有读懂题意,就胡乱列式。面对这样的错误,该如何对症下药,并作为一种生成教学资源呢?
    我微笑着问学生:“这四种方法的得数都不相同,你能说说想法吗?”于是,学生都认真地读题,仔细地分析,找出了错误的原因,还形成了共识:以后做应用题一定要多读题目,理解题意后再列式。
    这样问题似乎已经解决好了,但我并未就此结束,而是继续引导学生:“如果要使这些错误的算式变成正确,问题该怎么编呢?”于是学生充分开动脑筋,积极思考,不一会儿,一只只小手纷纷举了起来,找到了与这些算式相对应的问题:
(1)“有4排椅子,每排5张,一共有多少张?”
(2)“有2排椅子,每排4张,一共有多少张?”
(3)“有2排椅子,每排5张,一共有多少张?”
(4)“有3排椅子,第一排有2张,第二排有4张,第三排有5张,一共有多少张?”
    最后引导学生得出:当每份的数量一样时,用每份数乘份数来求总数,当每份的数量不同时,应该用加法来求总数。
    我根据学生新的探究需求,抓住此“错误”点,提供新的问题信息刺激学生,再以此为起点,进行思维发散,进行更深层次的挖掘,充分激发了学生的创新思维,使学生能在已有的认知基础上创造升华。
    错误是孩子们最朴实的思想、最真实经验的暴露。“学生不出错的教学,不是真正的教学;学生不出错的课堂,不是好课堂”。课堂中学生出现错误是“美丽”的。我们应该以学生的发展为本,不仅要用一颗“平等心”“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误,并且要巧妙合理地处理好“错误”资源,使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到协调发展。

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